五段 -u → -ou · 一段 -る → -よう · する → しよう · 来る → 来よう
let's ~, I think I'll ~
The plain-form equivalent of 〜ましょう. On its own it is a casual suggestion to someone close to you. With と思っています it states your own intention: 留学しようと思っています — "I'm thinking of studying abroad." That pattern is far more common on the exam than the bare form.
そろそろ帰ろう。
そろそろ かえろう。
Let's head home soon.
来年、日本へ行こうと思っています。
らいねん、にほんへ いこうと おもって います。
I'm thinking of going to Japan next year.